第18章 创造性的两面多级性（上）(2)
股市风云莫测。学者和股民不断地寻找其中的规律。其中有一种被称为“神秘三角原理”，就是从三角形的运动变化中参悟出来的分析股市动态的原理。在股价变化的一系列振荡波动中，从其振幅的高峰和低谷之间划出线段，就可以构成连续三角。从谷底的连线可以显示一条“阴线”；从峰顶连线可显示一条“阳线”。从阴阳线的走势及振幅变化中可以进行某种规律的探索。
9.3.3周期3则乱七八糟
“周期3则乱七八糟”是李天岩和约克在《美国数学月刊》（1975）发表的一篇着名论文的题目。“周期3”这个概念为混沌学的研究建立了理论基础。有人将“乱七八糟”原来的词chaos翻译成混沌，论文题目成为文绉绉的《周期3蕴涵着混沌》，chaos已成为混沌学的专门术语。
李天岩为什么把chaos称为乱七八糟呢？原来世界上绝大多数的事物运动现象都是不平衡的、非线性的，充满着复杂的矛盾斗争。正如流水充满着瞬息万变的大小漩涡，天空中的朵朵彩云舖花绣锦变幻无穷……，通常人们把它称为混沌现象。9.3.2小节中篮球比赛的球的运动轨迹，9.2节中的水的湍流也都是混沌现象。问题是这些表面看来乱七八糟的现象有什么规律可循？它们与有规则的线性运动有什么联系？这正是混沌学所要研究的问题。本节中主要是说明混沌现象与“3”生万物的关系，说明“3”似乎内涵着无穷的魔力。
1963年美国气象学家洛伦兹对于天气这个大系统的混沌现象首先提出的三个着名方程组，被人们认为是出现混沌的最少微分方程数目。参阅卢侃、孙建华编译：《混沌学传奇》，上海翻译出版社，1991年，第303页。这是最先透露出的3与混沌的“缘分”。此后才是“周期3”概念。也就是说，经过简单的数学迭代方程，从周期1到周期2都是“好”的规则，一到周期3就不好了，简直乱七八糟，就会出现周期4、5、6、7……无数周期的变化。出现混沌最少的迭代周期为3，3生万物（新的混沌规律）。
迭代方程是利用函数关系y=f(x),计算出y,又将y作为新的x,再计算下一个y,……如此反复的做法。说明迭代方程的事例可参阅本章的附录。
美国气象学家1963年发现混沌时研究过的着名方程组：
dxdt=‐δ(x‐y)(1)
dydt=γx‐y‐x2(2)
dzdt=xy‐δz(3)
实际上，一个迭代公式反映的是一个动力系统。一个系统中如果有迭代3次才回到原地的点，这个系统就一定非常复杂：例如有些点迭代7次才回到原处，有些点迭代365次，有的1987次，更复杂的系统则会出现天文数字。例如有些点迭代18，401，911，194，920，003，567次才回到原处……这样的系统当然是乱七八糟。
原来的周期3似乎并不麻烦，只要迭代3次就回到原地，谁能料到这么好的行为却会伴随着产生那样错综复杂的后果？何况这么许多不同的周期点，密密麻麻地安排在短短的一段〔0，1〕区间里面，可以设想，在一个3周期点旁边一点点可能就会有一个1989周期点；在一个7周期点旁边一点点，说不定就有一个以1，000，008，356为周期的点。这样的系统确实难以把握，随时随地都有“失之毫厘，谬之千里”的危险。所以洛伦兹提出着名的“蝴蝶效应”，认为长期天气预报不可测准。
现在我们可以回到本节的论点——三生万物，因为周期3显示了或蕴涵着新的万物的混沌世界。
9.4金三极思维方法与创造力的两面多级性
郎加明在1993年提出“创造新世界与金三极思维方法”，建立了一个三级思维系统。三级思维打开了人们新思想的大门，似乎更便于反映错综复杂的思维创造力的一般规律。郎加明：《创新的奥秘》，中国青年出版社，1993年8月。
9.4.1金三极思维方法
金三极的“极”是一个创造学的独特概念。它既不是太极，也不是数学中的极限，而是指创新的起点，即有待创新的事物或新过程的始发处。既然创造力具有普遍性的特点，因此，一切独立的事物都是极，也许这就是郎加明的“极论”。这个极的概念并不是来自逻辑思维的产物，而是某种灵感式的顿悟。他在《创新的奥秘》一书的后记中说：“……站在异国高高的埃菲尔铁塔上……突然觉得这高耸入云的铁塔就是客观世界的一极；那崔嵬摩天的长江三峡的对峙的两山，也分别是一极，或者说是对立的两极，而处于对峙的两山之间的幽邃的峡谷和蜿蜒逶迤的江水，便是对立的两极之间的极间。由此我又领悟到：极也可以指任意具有独立性的事物，而不仅仅是指事物的顶点、尽头或最高（低）、终端处。有了这一突破性的新认识之后，眼前的一切和世界上的一切可以被辨识出来的事物，仿佛都变成了极。”
金三极是指原极、对极和合极三极，以及由三极衍生而来的极间和极链。三极在创新中的思维方法分别是：
原极：以原极为出发点，可以通过对原事物的改造（简化、浓缩、减少和扩增等），移植、深化等方法创造新事物。
对极：两个原极或更多的极群，相互作用之下，可以通过类比，从相似、相异、相对中找到创新事物的方法。例如灭菌方法，可以从热极转向其对立的冷冻极，再从冷冻转向新的热极——微波灭菌方法等。
合极：两个原极（及其子极）合成独立的新极。合极可以合成新的结构、功能和优势，和合成新的统一整体。
9.4.2两面多级性两面三（多）极性与金三极思维既有相似之处，又是不同的概念。首先，两面多级性是指创造性的基本特征之一，而金三极思维则是指创新的思维方法。尽管创新的思维方法来源于客观创造力本身的特性，但是创造力的基本特性包含着许多相互联系而又性质不同的许多方面，不仅仅是金三极思维方法的“三极性”。我们将在以后的章节中根据创造力的各方面特性，总结出创造方法论的新系统。
其次，根据创造力的普遍性和特殊性，应该将一切独立的事物看成是“原极”，即具有创造能力的起始点。所以“两面性”所说的两面，实际上也是原极的一分为二，是对立统一的两极，或具有某种相互联系的两极。而所谓极间、极链，往往也是子极或两极作用之下的新极。例如在9.2.节所叙述的热传导试验中，封闭水槽的上下两个金属平板，具有两种不同的温度，说它是事物的两面性，实际上也是两极，两个相对立的极。在它的作用之下，水的运动状态出现相对静止、贝纳德对流和湍流的三极，因此，两面三极性实际上反映的是创造力的多级性，这种多级性正好也是创造力的特殊性的一种表现。
再次，根据创造力的继承性与创新性，可以说明金三极的原极一方面是创新的起点，同时它又是继承以前的原极而来，它是事物演化、发展过程中的极。而极与极之间的“极链”，既是纵向的链，又是横向的链。
最后，根据创造力的相似性和差异性的特点，可以说明金三极的“对极”，就是在创造力的相似性和差异性特点之下，通过对立两极的类比，由其相似性（异中求同）和/或差异性（同中求异）创造新极。
总结以上所讨论诸方面，说明作为创造力特性之一的两面三（多）极性的涵义是：以任何独立事物作为创造力的新起点——极，在创造力作用下产生的新事物则为新极。而两面性，就是事物内部或事物之间的两极性，从两极可以衍生、发展成新的原极和多极。由于每个极可以是单数，也可以是复数（极群），它们的相互作用可以如同受冲击的原子核那样，以连锁式的反应产生出种种神奇的创造力。
在本章中着重讨论的是合极，即对立两面同一中的某些创新特点——如相互对立中的联合、结合、融合、合而为一等，和各种极间关系。
附录：迭代方程和迭代周期的说明事例参阅梁美灵，王则柯：《混沌与均衡纵横谈》，三联书店，1991年4月。
例如一个动态系统——蝗虫种群，其虫口密度第一年为自变量X0，第二年变成因变量X1，第三年将X1代入后得出新的因变量X2，……X2再代入第四年，即虫口密度逐年迭代的变化。具体表达如下：
Xn=f(Xn‐1)n=1,2,3……
《周期三则乱七八糟》这篇论文中专门讨论简单的〔0，1〕区间到〔0，1〕区间的迭代，即每次放进去迭代的数Xn‐1都介于0和1之间，每次迭代算出来的结果Xn也都介于0和1之间。选择〔0，1〕区间的好处是它具有“占多少份额”的直观意义。例如0.1就是10%，
0.65就是65%，0就是0%，1就是100%。如果是计算蝗虫的虫口密度，其结果便是在100%到0%之间逐年迭代变化。一个〔0，1〕区间到〔0，1〕区间的具体迭代过程如下：f(x)=‐2x3+1.5x+0.5代入xn=f(xn‐1),n=1,2,3……的方程x=0,x′=0+0+0.5=0.5x=0.25,x′=‐0.03125+0.375+0.5=0.844x=0.5,x′=‐0.25+0.75+0.5=1x=0.75,x′=‐0.84775+1.125+0.5=0.777x=1,x′=‐2+1.5+0.5=0x*=0.76069x′=0.76069在上列各式中，将最后的x*放进去迭代，得到的x′和原来的x相等，即x经过迭代没有变化，x′=x，这样的x被称为迭代函数f(x)的不动点。
如果以x=0.4迭代进去，得到x′=0.7；将0.7再迭代进去，又得到0.4，这就是2周期迭代。0.4即为f(x)的一个2周期点。
如果在上述方程f(x)=‐2x3+1.5x+0.5中，将x=0迭代进去，得到x′=0.5，0.5代进去得1，1代进去又得到0。也就是0经过了3次迭代，又回到0，所以0即为f(x)的一个3周期点。它以3周期性断地循环下去。
如果迭代5次回到原来的地方（小于5次都不回到原地），这个周期点称为5周期点，其周期为5。同样的，如果迭代k次回到原地，x0就叫做f(x)的k周期点，它的周期为k。
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